2.3 MEDIDAS DE
TENDENCIA CENTRAL
La mayor parte de los conjuntos de datos muestra una
tendencia bien determinada a agruparse o aglomerarse dentro de cierto punto
central. Así para cualquier conjunto específico de datos casi siempre se puede
seleccionar algún valor típico o promedio para describir todo el conjunto. Este
valor típico descriptivo es una medida de tendencia central.
Los cinco tipos de promedio que se utilizan con
frecuencia son:
·
La
media aritmética
·
La
mediana
·
La
moda
·
El
rango medio
·
El
eje medio
Media Aritmética
La media aritmética también llamada media es el promedio
o medida de tendencia central que se utiliza con mayor frecuencia. Se calcula
con la suma de todas las observaciones en un conjunto de datos dividida entre
el número de elementos involucrados. Así para una muestra que contiene N
observaciones X1, X2, X3….Xn la media aritmética puede escribirse como
x=
x1+x2+x3+x4…Xn
n
Mediana.
La mediana es el valor medio de un arreglo ordenado de
datos. Si no hay empates la mitad de las observaciones será menor y la mitad
mayor. Ninguna observación extrema en n conjunto de datos afecta a la mediana
por consiguiente siempre en un conjunto de observaciones que este presente una
observación extrema es adecuado usar la mediana en ves de la media aritmética.
La mediana es igual n+1 n= al
tamaño de la muestra.
2
Para aplicar
esta formula existen dos reglas:
1.- Si el
tamaño de la muestra es un numero impar entonces la mediana esta representada
por el valor numérico que corresponde a la posición n+1 entre 2 de las
observaciones ordenadas.
2.- Si
el tamaño de la muestra es un número par, entonces la posición se encuentra
entre las observaciones de las 2 observaciones que están a la mitad del arreglo
ordenado. La media es el promedio medio de estas dos observaciones
Moda.
La moda es el valor de la variable que mas veces se
repite y en consecuencia en una distribución de frecuencias es el valor de la
variable.
A veces aparecen distribuciones de variables con más de
una moda (bimodales, trimodales).
Rango medio.
Rango medio: (X mas pequeña + X mas grande)
2
Cuartiles.
Son las medidas de posición no centrales que se
utilizan con mayor frecuencia y se emplean sobre todo para resumir o
describir las propiedades de conjuntos grandes de datos numéricos.
El Primero Cuartil Q1 es un valor tal que 25% de las observaciones
son menores y el 75% son mayores.
Q1: (n +
1)
4
Observación ordenada en la posición
El tercer cuartil es un valor tal que 75% de
las observaciones son menores y el 25% son mayores.
Regla 1: Si la puesta posición obtenida es un
numero entero, se elige como un cuartil la observación numérica especifica en
ese lugar.
Regla 2: Si la posición obtenida se encuentra
en el justo medio de dos numero enteros se selecciona el promedio de sus
valores correspondientes.
Regla 3: Si la posición obtenida no es un
numero entero o el valor medio entre dos números enteros, una regla sencilla
para aproximar el cuartil especifico consiste en redondear hacia arriba o hacia abajo a la posición entera mas cercan
y elegir el valor numérico de esa.
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