domingo, 8 de julio de 2012


2.4 MEDIDAS DE DISPERSION


Una Segunda Propiedad importante para describir un conjunto de datos numéricos es la variación, la variación es la cantidad de dispersión o separación que se presenta en los datos.

La variación o la dispersión se puede  medir de 5 maneras:

·         Rango Intercuartil

·         Varianza

·         Recorrido

·         Desviación Estándar

·         Coeficiente de Variación

Rango: es la diferencia entre las observaciones mas grandes y mas pequeñas de un conjunto de datos.

Rango: X mas grande – X mas pequeña

Rango Intercuartil: el Rango Intercuartil se obtiene al restar el primer cuartil del tercer cuartil.

Rango Intercuartil: Q1 – Q3

Varianza de la muestra:
La varianza de la muestra es la suma de los cuadrados de las diferencias con relación a la media aritmética dividida entre el tamaño de la muestra menos 1.
(s)2=∑(x1-x)2
X= Media aritmética de la muestra
N= tamaño de la muestra
X1= 1-estima observación de la variable aleatoria x
∑(x1-x)2  Resta de los Cuadrados de las diferencias entre los valores X1 y la Media X
Desviación estándar de la muestra.
La desviación estándar de la muestra de la muestra es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias con relación de la media aritmética dividida entre el tamaño de la muestra menos 1.

2.3 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL


La mayor parte de los conjuntos de datos muestra una tendencia bien determinada a agruparse o aglomerarse dentro de cierto punto central. Así para cualquier conjunto específico de datos casi siempre se puede seleccionar algún valor típico o promedio para describir todo el conjunto. Este valor típico descriptivo es una medida de tendencia central.

Los cinco tipos de promedio que se utilizan con frecuencia son:

·         La media aritmética

·         La mediana

·         La moda

·         El rango medio

·         El eje medio

Media Aritmética

La media aritmética también llamada media es el promedio o medida de tendencia central que se utiliza con mayor frecuencia. Se calcula con la suma de todas las observaciones en un conjunto de datos dividida entre el número de elementos involucrados. Así para una muestra que contiene N observaciones X1, X2, X3….Xn la media aritmética puede escribirse como
 x= x1+x2+x3+x4…Xn

               n


 Mediana.
La mediana es el valor medio de un arreglo ordenado de datos. Si no hay empates la mitad de las observaciones será menor y la mitad mayor. Ninguna observación extrema en n conjunto de datos afecta a la mediana por consiguiente siempre en un conjunto de observaciones que este presente una observación extrema es adecuado usar la mediana en ves de la media aritmética. La mediana es igual n+1      n= al tamaño de la muestra.
                                                                                              2
Para aplicar esta formula existen dos reglas:
1.- Si el tamaño de la muestra es un numero impar entonces la mediana esta representada por el valor numérico que corresponde a la posición n+1 entre 2 de las observaciones ordenadas.
2.- Si el tamaño de la muestra es un número par, entonces la posición se encuentra entre las observaciones de las 2 observaciones que están a la mitad del arreglo ordenado. La media es el promedio medio de estas dos observaciones


Moda.
La moda es el valor de la variable que mas veces se repite y en consecuencia en una distribución de frecuencias es el valor de la variable.

A veces aparecen distribuciones de variables con más de una moda (bimodales, trimodales).


Rango medio.

El rango medio es el promedio de las observaciones mas grandes en un conjunto de datos esta puede escribirse como sigue.

Rango medio: (X mas pequeña      +       X mas grande)

                                                        2

Cuartiles.
Son las medidas de posición no centrales que se utilizan con mayor frecuencia y se emplean sobre todo para resumir o describir las propiedades de conjuntos grandes de datos numéricos.
El Primero Cuartil Q1 es un valor tal que 25% de las observaciones son menores y el 75% son mayores.
Q1: (n   +   1)  
            4
Observación ordenada en la  posición 
El tercer cuartil es un valor tal que 75% de las observaciones son menores y el 25% son mayores.
Regla 1: Si la puesta posición obtenida es un numero entero, se elige como un cuartil la observación numérica especifica en ese lugar.
Regla 2: Si la posición obtenida se encuentra en el justo medio de dos numero enteros se selecciona el promedio de sus valores correspondientes.
Regla 3: Si la posición obtenida no es un numero entero o el valor medio entre dos números enteros, una regla sencilla para aproximar el cuartil especifico consiste en redondear hacia arriba  o hacia abajo a la posición entera mas cercan y elegir el valor numérico de esa.

2. ESTADISTICA DESCRIPTIVA


Consiste sobre todo en la presentación de datos en forma de tablas y graficas. Esta competente de cualquier actividad relacionada con los datos y está diseñado para resumir información.


2.1 TIPOS DE VARIABLES


Variables aleatorias: características o fenómenos de datos derivados de encuestas.

Variables aleatorias categóricas: producen respuestas como un SI o un NO.

Variables aleatorias numéricas: Producen respuestas numéricas como son: ¿Cuánto mides?, ¿Cuántas materias cursas actualmente? ¿Cuánto dinero piensas gastar? Y estas se clasifican en discretas y continuas.

·         Variables aleatorias discretas: producen respuestas numéricas que surgen de un conteo como por ejemplo: ¿El numero de suscripciones a una revista? ¿Materias cursadas durante una materia?

·         Variables aleatorias continuas: producen respuestas numéricas que surgen de procesos de medición como por ejemplo: La estatura de una persona, el peso de una persona.




1.- CONCEPTOS BASICOS

 
Estadística:

La estadística es la ciencia cuyo objetivo es reunir una información cuantitativa: individuos, grupos, series de hechos, etc. Y deducir de ello gracias al análisis de estos datos unos significados precisos o unas previsiones para el futuro.

Recopilación, organización, presentación, análisis e interpretación de datos numéricos con el fin de realizar una educación más efectiva.

Aplicar las leyes de la cantidad a los hechos sociales para medir su intensidad, deducir las leyes que los rigen y hacer su predicción próxima.

Métodos estadísticos:

Herramientas para organizar y resumir datos numéricos. En la mejora de cualquier proceso y reducir en tres perdidas o desperdicios. Son las que nos sirven si se usan adecuadamente.

Conjunto de métodos que se utilizan para medir las características de la información, para resumir los valores individuales, y para analizar los datos a fin de extraerlos el máximo de información. Son los métodos de análisis para la información cuantitativa.

·         Definición del problema

·         Recopilación de información existente

·         Obtención de la información original

·         Clasificación

·         Presentación

·         Análisis.

Población:

Se define como la totalidad de todas las posibles mediciones y observaciones bajo consideraciones en una situación dada de un problema.

Por ejemplo: si el problema consiste en evaluar el coeficiente de inteligencia promedio de todos los niños en escuelas primarias de cananea, entonces el CI de todos estos niños constituye la población. Algunos estadísticos también lo nombran universo.

Población finita:

Una población finita es aquella que incluye un numero limitado de medidas y observaciones.

 por ejemplo: el conjunto de alturas de todos los estudiantes que actualmente estudian en las universidades de México. Algunas poblaciones finitas consisten solamente de unas cuantas observaciones mientras que otras constan de billones. Pero siempre que sea posible alcanzar el número total de todas las probables mediciones se consideran como finita a la población.

Población infinita:

Se dice que tener una población infinita si incluye un gran conjunto de medidas y/u observaciones que no pueden alcanzarse por conteo.

Por ejemplo: la población formada por todos los nacimientos vivos de seres humanos en el pasado y en el futuro es infinita debido a que no tiene límite.

Parámetro valores verdaderos.

Por lo general las características medibles de una población se les denomina parámetros y los valores de estos de la población por lo común se consideran verdaderos.

 por ejemplo: el CI promedio de los escolares de primer grado elemental en cierto país es una característica medible (por lo tanto un parámetro) de la población formada por los coeficientes intelectuales de todos los estudiantes de 1 grado elemental.

Verdadera proporción:

Es la verdadera proporción o proporción de la población es imposible calcular el valor verdadero de cualquier parámetro de una población infinita por ejemplo una verdadera proporción seria medir el rating televisivo de todos los espectadores que ven un cierto programa a cierta hora esto sería una verdadera proporción.

Muestra:

Una muestra es un conjunto de medidas y/u observaciones tomadas a parir de una población dada

Histograma:

Un histograma es una grafica de barras verticales que se construyen en los límites de cada clase.

 Cuando se grafica un histograma, la variable aleatoria de interés se coloca sobre el eje horizontal, el eje vertical representa  el numero, la proporción o el porcentaje de observaciones por intervalo de clases.

Estadística inferencial:

Se deriva de muestras, de observaciones hechos solo acerca de una parte de un conjunto numeroso de elementos. Generalizaciones.

                       1.1 ¿QUE ES Y PARA QUE SIRVE LA ESTADISTICA?

 

Imágenes de números aplicados en grandes arreglos y tablas, de volúmenes de cifras relativas.
La estadística es la ciencia cuyo objetivos es resumir una información cuantitativa concerniente individuos grupos, series de hechos etc., y deducir de ellos gracias al análisis de estos datos unos significados preciosos o unas previsiones para el futuro.
La ciencia que tiene por objeto aplicar las leyes de la cantidad de los hechos sociales para medir su identidad y reducir las leyes que lo rigen.
La estadística en general es la ciencia que trata de la recapitulación, organización, presentación, análisis e interpretación de datos numéricos con fin de realizar una toma de decisiones efectivas.
La ciencia que tiene como objetivo aplicar las leyes de la cantidad a los hechos sociales para medir su intencionalidad, de dar las leyes para hacer su redacción próxima.
Métodos estadísticos:
Conjuntos de métodos que se utilizan para medir las características de la infancia resumida los individuales y para analizar los datos  a fin de extraerles el máximo de información. Cuantitativa se puede dividir en los siguientes pasos.
1.    Definición  de problemas
2.    Recopilación de la información existente
3.    Obtención de información original
4.    Clasificación
5.    Presentación
6.    Análisis
Estadística descriptiva:
Consiste sobre todo en la presentación de datos en forma de tablas y graficas. Esta competente de cualquier actividad relacionada con los datos y esta diseñado para resumir información.
Estadística inferencia:
Se deriva de muestras de observaciones hechos solo acerca de una parte de un conjunto numeroso de elementos y esto implica que su análisis requiere de generalizaciones que van más allá de los datos.

                                    1.2 COMO FUNCIONA LA ESTADISTICA

Los métodos estadísticos han encontrado aplicación en las siguientes aéreas como en la sociedad, sociología y ciencias del comportamiento, psicología, educación y todo esto para la recopilación de datos.